各国允许留学生的原因是多方面的，主要包括以下几点：
促进文化交流：
留学生可以促进不同文化、语言和思维方式的交流，增强相互理解和尊重。
提升学校国际化程度：
留学生为校园带来国际元素，有助于提高学术水平、吸引国外学者和提升学校国际影响力。
增加学校收入：
留学生支付学费和住宿费，为学校带来可观收入，改善教学和生活条件。
吸引优秀留学生：
留学生中包含许多优秀人才，他们的加入为学校带来新的发展机遇。
国家战略需要：
如《留学生中国计划》所述，吸引外国留学生来华学习是国家战略的一部分。
经济和社会发展：
留学生在国外接受的教育有助于推广和扩展中国经济，同时他们回国后能为经济建设和社会发展注入活力。
开阔视野和经验：
留学生可以学习新的语言、文化知识，并为将来获得更好的工作环境打下基础。
外交原因：
政府间可能互派学生到对方学校学习，以表示亲善合作。
促进海外留学人才回流：
为海外留学人才提供回国工作的渠道，让他们能更积极地参与国家和社会事务。
迎头赶上西方国家：
为了迎头赶上西方国家，国家确定了以经济建设为中心的国策，认为需要人才来推动国家的发展，而人才可以通过自己培养或向先进国家学习获得。
追求更好的教育条件：
许多学生选择出国留学是为了追求更好的教育资源和条件，特别是在从发展中国家到发达国家的留学生中，这个原因尤为常见。
与移民有关的原因：
一些学生可能因为家庭或个人的移民计划而选择出国留学，以便更容易地获得外国居留权或国籍。
积累经验和为将来定居作准备：
留学生在国外学习期间可以积累生活和社会经验，为将来的永久性定居和职业发展打下基础。
就业因素：
留学可以为学生提供国际化的就业平台，增加就业竞争力。
个人发展：
留学有助于培养学生的独立性、领导能力、团队合作精神和决策能力。
经济条件允许：
对于许多家庭来说，经济条件是支持孩子出国留学的重要因素。
教育体系的差异：
与国外相比，国内的教育体系可能更加灵活，有利于学生全面发展。
专业选择的多样性：
国外大学提供的专业选择更加广泛，有些专业在国内可能不被普遍承认。
文化自信与多元包容：
中国政府鼓励年轻人走出国门，首先是基于一种文化自信，通过与不同文化的接触和碰撞，中国文化才能更好地发展和创新。
疫情管控的便利措施：
在疫情期间，国家移民管理局明确指出科研、留学、考试、学术交流活动出入境不会受到疫情管控的限制，并提供便利的“绿色通道”。
综上所述，各国允许留学生的原因是多方面的，涉及文化交流、教育提升、经济发展、国家战略、个人发展等多个层面。这些因素共同促成了留学政策的开放性和积极性。