申请博士留学需要准备以下材料和条件：
学术背景与成绩
申请者需要持有相关专业的学士或硕士学位。
在硕士阶段需要取得优秀的学术成绩，不同国家和学校对学术成绩的要求不同，顶尖大学通常要求GPA在3.0以上或均分80+。
申请者需要提交本科及硕士阶段的成绩单，以证明自己的学术能力和学习潜力。
申请者需要具备一定的科研经验和成果，可以体现在参与的科研项目、发表的学术论文、参加的学术会议等方面。
语言能力
大多数欧美国家的博士项目要求申请者具备TOEFL或IELTS考试成绩。
一些专业还可能要求提供GRE、GMAT等标准化考试成绩。
需要提前了解目标大学的语言要求，并制定相应的备考计划。
材料要求
一般包括申请表、学位证书、简历、2-3封推荐信、成绩单、研究计划、研究项目选择等材料。
研究计划需要详细阐述申请人的研究方向、研究方法、选择项目的原因等，尽可能突出个人对项目的一些实质性想法。
个人陈述需要介绍申请者的学术背景、研究经历和个人特点，让招生官员更好地了解申请者。
其他条件
申请者需要具备良好的研究潜力和适应能力，能够通过招生委员会对其研究计划的评估。
申请者需要具备一定的经济能力，确保有足够的资金支持留学期间的各项费用。
部分学校可能要求提供面试环节，以考察申请者的研究能力和对研究课题的认知。
综上所述，申请博士留学需要申请者具备扎实的学术背景、优秀的学术成绩和科研能力、良好的语言能力，并准备一系列申请材料。建议申请者在准备过程中，提前规划好时间表，充分了解目标大学的具体要求，并与导师和专家保持良好的沟通，以提高申请的成功率。