威海留学补贴的申请程序如下：
申请
留学补贴申请工作通常每年开展一次。
符合条件的人员由用人单位向注册地所在的区市人力资源社会保障部门提出申请。
申请材料一般包括：国外学历学位认证书、工作合同、银行开具的工资流水证明等。
审核
各区市人力资源社会保障部门负责审核申请材料，主要内容包括申请人员的年龄、毕业院校、学历学位信息、社会保险缴纳信息等。
审核无误后，将材料报市人力资源社会保障局。
复核
市人力资源社会保障局对区市人力资源社会保障部门提报的材料进行复核。
复核无误后，在市人力资源社会保障局门户网站及用人单位同时进行公示，公示期为5个工作日。
审批发放
对公示无异议的，市人力资源社会保障局按程序将留学补贴拨付至申请人员个人账户。
补贴标准根据学位不同而有所区别，对符合条件的博士研究生、硕士研究生和本科毕业生，分别发放一次性留学补贴，金额分别为10万元、5万元和2万元。
请注意，以上信息可能会根据最新的政策有所变动，建议直接咨询当地的人力资源和社会保障部门以获取最准确的信息