留学事务的管理主要涉及以下部门：
教育部：
教育部负责全国留学工作的宏观管理，包括制定接受外国留学生的方针政策、归口管理中国政府奖学金、协调指导各地区和学校接受外国留学生工作，并对各地区和学校的外国留学生管理工作和教育质量进行评估。
国家留学基金管理委员会：
该委员会成立于1996年，是教育部所属公益二类事业单位，主要负责国家公派出国留学和中国政府奖学金来华留学业务，与境内外相关机构开展交流合作，并接受委托管理有关教育交流和科技合作方面事务。
地方教育行政部门：
各省、自治区、直辖市教育行政部门负责本地区高等学校接受外国留学生工作的协调管理，并与外事、公安等有关部门配合，做好外国留学生的管理工作。
留学服务中心：
教育部直属事业单位，提供出国留学、留学回国、来华留学以及教育国际交流与合作的有关服务，与国内外相关机构建立了良好的业务合作关系。
综上所述，留学事务的管理涉及教育部、国家留学基金管理委员会、地方教育行政部门和留学服务中心等多个部门，各自承担不同的职责和任务，共同促进留学事业的发展。