留学生在购买留学保险后，一旦在国外发生保险合同保障范围内的事故，可以按照以下步骤进行赔偿申请：
及时报案
留学生在发生保险事故后，应立即拨打保险公司的紧急联系电话或通过在线客服与保险公司联系，报告事故情况。
收集证明材料
保存好现场证据、医院诊断证明、医疗费用的原始收据，以及相关部门出具的意外事故证明。
如果是境外出险，需要收集保险单、受益人身份证件、被保险人的护照及入境证明、当地公共医疗机构或交通警察部门出具的相关证明等理赔材料。
提交理赔材料
根据保险公司的要求，准备齐全相关材料，并提交给保险公司进行审核。
等待审核
保险公司收到材料后进行审核，如有材料不完整，会通知补充。
获得赔偿
材料齐全并通过审核后，保险公司会根据保险合同支付相应的赔偿款。
请注意，不同保险公司可能有不同的具体要求和流程，建议详细阅读保险合同或直接咨询保险公司以获得最准确的指导。