韩国留学申请绿卡的方式如下：
投资移民
通过投资取得韩国永久居住权。具体条件包括：
投资金额超过50万美元。
投资5亿韩币购买50万美元以上或5亿韩元以上的休养居留设施（如饭店）。
结婚
与韩国人结婚，并在满足一定条件后可以申请韩国的永久居住权：
中国籍女性和韩国人结婚，满三年或婚后育有子女。
中国籍男性和韩国人结婚，满三年或婚后育有子女，若女方存折有超过3000万韩币、有实体公司、有房子，则可以申请为男方获得韩国国籍。
工作签证
持有正规居住工作签证，在韩国工作时间超过5年，可以申请韩国永久居住权。
亲属关系
有直系亲属在韩国拥有韩国绿卡者，通过入国籍考试后，可以获得绿卡及加入韩国国籍。
隔代亲属（如外公外婆、爷爷奶奶）出生在韩国或者是韩国人，也必须通过入国籍考试和血缘关系的化验。
建议
投资移民：适合有较强经济实力，希望快速获得韩国永久居住权的人士。
结婚：适合希望与家人团聚或通过婚姻关系获得韩国居留权的人士。
工作签证：适合在韩国长期工作，希望获得永居权的人士。
亲属关系：适合有韩国亲属，希望通过亲属关系获得韩国居留权的人士。
根据自身情况选择合适的申请方式，并提前了解相关法规和手续，以确保申请过程顺利。