是的，存在二本公办专科专业。公办二本学校除了办本科外，还会保留一些专科专业，原因包括：
本校传统专业：
有些学校在自己专科阶段有一些传统的专业非常成熟，并且就业前景非常好，因此这些专业在升办本科后仍被保留。
新兴专业：
这些专业更多需要实践锻炼，不需要掌握很多理论，适合在专科阶段学习。
具体到一些学校，例如：
河南工程学院：该学院的专科专业较为丰富，涵盖了多个领域，同时学院在二本教育方面也表现优秀。
河南科技学院：位于新乡的二本学校，目前仍在招收专科学生。
河南工业大学：虽然是一所一本学校，但也在招收专科学生。
郑州师范学院：也在招收专科学生。
因此，如果你考虑报考专科专业，可以选择这些有二本公办专科专业的学校。建议进一步了解各学校的具体专科专业设置和招生情况，以做出更合适的选择。